i+Math 2010

Álgebra II

Álgebra II expande el contenido visto en Álgebra I y en Geometría. Se introducen nuevos conceptos y técnicas que son básicas para cursos más avanzados de matemáticas y ciencias.

En términos generales se hace énfasis en las habilidades de pensamiento abstracto, en el concepto de función, y a la solución algebraica de problemas en varios contextos.

Algebra I

guia-a En álgebra, los estudiantes aprenderán a razonar de manera simbólica, y la complejidad y tipos de problemas que tendrán que resolver se irán incrementando como consecuencia. El contenido clave de este curso engloba entendimiento, escritura, resolución y graficación de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Aprenderán a resolver problemas empleando una serie de técnicas, y extenderán su razonamiento matemático de muchas formas significativas, incluyendo la justificación de pasos en el procedimiento algebraico y la comprobación de argumentos para su validación.

Transición de la Aritmética al Álgebra

La dificultad fundamental para muchos estudiantes es hacer la transición de la aritmética al álgebra al reconocer al símbolo x como un número. El curso cuenta con una serie de ejercicios intuitivos enfocados a este problema, que facilitan el proceso de entendimiento y comprensión de esta generalización de la aritmética tan importante.

Modulos disponibles:

Introducción al álgebra

Expresiones algebraicas
Símbolos de agrupación
Exponentes
Aplicación de fórmulas
La propiedad conmutativa y asociativa
La propiedad distributiva
Simplificación de términos semejantes
Conjunto solución de enunciados
Repaso y evaluación

Operaciones con números reales

El conjunto de los números reales
Opuestos y valor absoluto
Adición en la recta numérica
Suma de números reales
Sustracción de números reales
Multiplicación de números reales
División de números reales
Combinación de operaciones
Términos semejantes: Coeficientes reales
Eliminación de paréntesis: Factores negativos

Solución de ecuaciones

Solución de ecuaciones por adición o sustracción
Solución de ecuaciones por multiplicación o división
Dos propiedades de igualdad
Ecuaciones con la variable en ambos lados
Ecuaciones con paréntesis
Solución de problemas: Usando fórmulas
Demostración de enunciados

Aplicación de ecuaciones

Representación algebraica
Solución de problemas: Dos o más números
Solución de problemas: Problemas con enteros consecutivos
Solución de problemas: Perímetro y medida de ángulos
Ecuaciones con fracciones
Ecuaciones con decimales
Problemas con porcentajes
Solución de problemas: Usando porcentajes

Desigualdades y valor absoluto

Propiedad de la adición y la sustracción de desigualdades
Propiedad de la multiplicación y divisón de desigualdades
Conjunción y disyunción
Combinando desigualdades
Solución de problemas: usando desiguales
Ecuaciones con valor absoluto
Desigualdades con valor absoluto

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones: Método gráfico
Método de sustitución
Solución de problemas: Usando dos variables
Método de suma y resta
Método de suma y resta: Segunda parte
Solución de problemas: Problemas con dígitos
Solución de problemas: Problemas de edad
Solución de problemas: Problemas de monedas y de mezclas
Solución de problemas: Problemas de movimiento
Sistemas de desigualdades

Potencias y polinomios

Multiplicación de monomios
Potencias de monomios
División de monomios
Exponentes negativos
Notación científica
Simplificación de polinomios
Suma y resta de polinomios
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Multiplicación de binomios
Productos notables

Factorización de polinomios

Introducción a la factorización
El mayor factor común
Factorización trinomial de la forma: x2 + bx + c
Factorización trinomial de la forma: ax2 + bx + c
Dos casos especiales de factorización
Combinando tipos de factorización
Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización
Forma estándar de una ecuación cuadrática.
Solución de problemas: utilizando ecuaciones cuadráticas

Expresiones racionales

Simplificación de expresiones racionales
Simplificación de expresiones racionales: Forma conveniente
Multiplicación de expresiones racionales
División de expresiones racionales
Suma y resta de expresiones racionales: Común denominador
Suma y resta de expresiones racionales: Diferente denominador
División de polinomios
Expresiones racionales complejas

Aplicación de Expresiones Racionales

Ecuaciones racionales
Razón y proporción
Ecuaciones con literales
Solución de problemas: Problemas de movimiento
Solución de problemas: Problemas de trabajo
Análisis de dimensiones

Radicales

Números racionales y números irracionales
Raíz cuadrada
Aproximar raíces cuadradas
El teorema de Pitágoras
Simplificación de radicales
Suma y resta de radicales
Multiplicación de radicales
División de radicales
Ecuaciones con radicales

Geometría analítica

Pendiente de una recta
Ecuación de una recta: Forma punto-pendiente
Ecuación de una recta: Forma pendiente-ordenada al origen
Relaciones entre rectas
Graficar desigualdades lineales

Relaciones, funciones y variaciones

Coordenadas de puntos en el plano
Relaciones y funciones
Valores de una función
Ecuaciones con dos variables
Graficar ecuaciones lineales
Variación directa
Variación inversa

Ecuaciones y funciones cuadráticas

La propiedad de la raíz cuadrada
Completando cuadrados
La fórmula general de segundo grado
Selección de un método de solución
Solución de problemas: Ecuaciones cuadráticas y geometría
Función cuadrática
Función cuadrática y el discriminante

Trigonometría

Triángulos semejantes
Razones trigonométricas
Solución de triángulos rectángulos
Solución de problemas: Aplicación de trigonometría

Probabilidad y estadística

Probabilidad de un evento
Probabilidad: Evento compuesto
Media, mediana y moda
Gráficas estadísticas
Rango y desviación estándar

Algebra I

Transición de la Aritmética al Álgebra

Modulos disponibles:

Introducción al álgebra

Expresiones algebraicas
Símbolos de agrupación
Exponentes
Aplicación de fórmulas
La propiedad conmutativa y asociativa
La propiedad distributiva
Simplificación de términos semejantes
Conjunto solución de enunciados
Repaso y evaluación

Operaciones con números reales

El conjunto de los números reales
Opuestos y valor absoluto
Adición en la recta numérica
Suma de números reales
Sustracción de números reales
Multiplicación de números reales
División de números reales
Combinación de operaciones
Términos semejantes: Coeficientes reales
Eliminación de paréntesis: Factores negativos

Solución de ecuaciones

Solución de ecuaciones por adición o sustracción
Solución de ecuaciones por multiplicación o división
Dos propiedades de igualdad
Ecuaciones con la variable en ambos lados
Ecuaciones con paréntesis
Solución de problemas: Usando fórmulas
Demostración de enunciados

Aplicación de ecuaciones

Representación algebraica
Solución de problemas: Dos o más números
Solución de problemas: Problemas con enteros consecutivos
Solución de problemas: Perímetro y medida de ángulos
Ecuaciones con fracciones
Ecuaciones con decimales
Problemas con porcentajes
Solución de problemas: Usando porcentajes

Desigualdades y valor absoluto

Propiedad de la adición y la sustracción de desigualdades
Propiedad de la multiplicación y divisón de desigualdades
Conjunción y disyunción
Combinando desigualdades
Solución de problemas: usando desiguales
Ecuaciones con valor absoluto
Desigualdades con valor absoluto

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones: Método gráfico
Método de sustitución
Solución de problemas: Usando dos variables
Método de suma y resta
Método de suma y resta: Segunda parte
Solución de problemas: Problemas con dígitos
Solución de problemas: Problemas de edad
Solución de problemas: Problemas de monedas y de mezclas
Solución de problemas: Problemas de movimiento
Sistemas de desigualdades

Potencias y polinomios

Multiplicación de monomios
Potencias de monomios
División de monomios
Exponentes negativos
Notación científica
Simplificación de polinomios
Suma y resta de polinomios
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Multiplicación de binomios
Productos notables

Factorización de polinomios

Introducción a la factorización
El mayor factor común
Factorización trinomial de la forma: x2 + bx + c
Factorización trinomial de la forma: ax2 + bx + c
Dos casos especiales de factorización
Combinando tipos de factorización
Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización
Forma estándar de una ecuación cuadrática.
Solución de problemas: utilizando ecuaciones cuadráticas

Expresiones racionales

Simplificación de expresiones racionales
Simplificación de expresiones racionales: Forma conveniente
Multiplicación de expresiones racionales
División de expresiones racionales
Suma y resta de expresiones racionales: Común denominador
Suma y resta de expresiones racionales: Diferente denominador
División de polinomios
Expresiones racionales complejas

Aplicación de Expresiones Racionales

Ecuaciones racionales
Razón y proporción
Ecuaciones con literales
Solución de problemas: Problemas de movimiento
Solución de problemas: Problemas de trabajo
Análisis de dimensiones

Radicales

Números racionales y números irracionales
Raíz cuadrada
Aproximar raíces cuadradas
El teorema de Pitágoras
Simplificación de radicales
Suma y resta de radicales
Multiplicación de radicales
División de radicales
Ecuaciones con radicales

Geometría analítica

Pendiente de una recta
Ecuación de una recta: Forma punto-pendiente
Ecuación de una recta: Forma pendiente-ordenada al origen
Relaciones entre rectas
Graficar desigualdades lineales

Relaciones, funciones y variaciones

Coordenadas de puntos en el plano
Relaciones y funciones
Valores de una función
Ecuaciones con dos variables
Graficar ecuaciones lineales
Variación directa
Variación inversa

Ecuaciones y funciones cuadráticas

La propiedad de la raíz cuadrada
Completando cuadrados
La fórmula general de segundo grado
Selección de un método de solución
Solución de problemas: Ecuaciones cuadráticas y geometría
Función cuadrática
Función cuadrática y el discriminante

Trigonometría

Triángulos semejantes
Razones trigonométricas
Solución de triángulos rectángulos
Solución de problemas: Aplicación de trigonometría

Probabilidad y estadística

Probabilidad de un evento
Probabilidad: Evento compuesto
Media, mediana y moda
Gráficas estadísticas
Rango y desviación estándar

Geometría

El propósito fundamental del curso es desarrollar habilidades geométricas, conceptos, y la habilidad de crear argumentos lógicos formales para la demostración de un concepto geométrico.

Gran peso del curso esta basado en la geometría plana Euclidiana, y con un énfasis especial en la geometría de coordenadas y sus transformaciones. Los estudiantes en base a razonamiento inductivo extenderán su habilidad intuitiva y su razonamiento deductivo, que es indispensable en la resolución de ejemplos y en la definición y demostración de conceptos, axiomas, y teoremas geométricos.

Figuras geométricas