Geometría
El propósito fundamental del curso es desarrollar habilidades geométricas, conceptos, y la habilidad de crear argumentos lógicos formales para la demostración de un concepto geométrico.
Gran peso del curso esta basado en la geometría plana Euclidiana, y con un énfasis especial en la geometría de coordenadas y sus transformaciones. Los estudiantes en base a razonamiento inductivo extenderán su habilidad intuitiva y su razonamiento deductivo, que es indispensable en la resolución de ejemplos y en la definición y demostración de conceptos, axiomas, y teoremas geométricos.
- Introducción a las figuras geométricas
- Distancia, segmentos, y rayos
- Segmentos congruentes y construcciones
- Medidas de ángulos y construcciones
- Ángulos adyacentes y mediatrices
- Ángulos complementarios y suplementarios
- Lógica: Conjunción y disyunción
- Graficando conjunciones y disyunciones
- Obtener conclusiones
- Introducción a la demostración
- Escribir demostraciones en geometría
- Demostraciones y figuras más complejas
- Enunciados condicionales
- Razonamiento deductivo e inductivo
- Demostrando teoremas sobre ángulos
- Ángulos verticales
- Postulados y teoremas: puntos, lineas y planos
- Lineas paralelas y no coplanares
- Transversales y relaciones especiales entre ángulos
- Demostrando paralelismo entre rectas
- Introducción a la demostración indirecta
- Doble implicación y el postulado de paralelismo
- Los ángulos de un triángulo
- Ángulos internos y externos de un triángulo
- Negación, contrapositiva, inversa, bicondicional
- Lineas paralelas y planos
- Clasificación de triángulos
- Congruencia de triángulos
- El postulado LAL
- Demostraciones de congruencia: LLL y ALA
- Congruencia en figuras complejas
- El tercer ángulo y el teorema de AAL
- Aplicando congruencia
- Triángulos isósceles
- Introducción a la superposición de triángulos
- Congruencia y superposición de triángulos
- Congruencia de triángulos rectángulos
- Alturas y medianas de triángulos
- Mediatrices perpendiculares
- Desigualdades en un triángulo
- El teorema de la desigualdad del triángulo
- Desigualdades para dos triángulos
- Introducción a los polígonos
- Ángulos internos de polígonos
- Ángulos externos de polígonos
- Cuadriláteros y paralelogramos
- Cuadriláteros que son paralelogramos
- El teorema del segmento medio
- Lineas paralelas a muchas líneas
- Demostrando congruencia de cuadriláteros
- Condiciones necesarias: rectángulos, rombos, y cuadrados
- Condiciones suficientes: rectángulos, rombos, y cuadrados
- Trapezoides
- Trapezoides isósceles
- Construyendo cuadriláteros
- Razón y proporción
- Polígonos semejantes
- Triángulos semejantes
- El teorema de la proporcionalidad del triángulo
- Teoremas de semejanza LAL y LLL
- Segmentos en triángulos semejantes
- Propiedades de semejanza en triángulos rectángulos
- El teorema de pitágoras
- Doble implicación del teorema de Pitágoras
- Dos tipos especiales de triángulos rectángulos
- La razón seno
- Otras razones trigonométricas
- Aplicando las razones trigonométricas
- El sistema coordenado y la distancia
- La fórmula del punto medio
- Pendiente de una recta
- Ecuación de una recta
- Rectas paralelas o perpendiculares
- Demostraciones con coordenadas
- Círculos y esferas: definiciones básicas
- Propiedades de las cuerdas
- Propiedades especiales de rectas tangetes a círculos
- Arcos y ángulos centrales
- Arcos, cuerdas, y ángulos centrales
- Ángulos inscritos
- Ángulos formados por rectas secantes y cuerdas
- Ángulos formados por rectas tangentes y secantes
- Longitudes de segmentos formados entre rectas secantes, tangentes y cuerdas
- Círculos y construcciones
- Ecuaciones de círculos
- Unidades estándar
- Áreas de rectángulos y cuadrados
- Áreas de paralelogramos
- Áreas de triángulos
- Áreas de trapezoides
- Midiendo polígonos regulares
- Áreas y perimétros de polígonos semejantes
- Circunferencias y áreas de círculos
- Midiendo arcos y sectores de círculos
- Buscando lugares geométricos
- Múltiples condiciones para los lugares geométricos
- Lugares geométricos en el espacio
- Mediatrices concurrentes en triángulos
- Medianas y altitudes concurrentes
- Poliedros y rigidez
- Prismas y cilindros
- Áreas de prismas y cilindros
- Volúmenes de prismas y cilindros
- Áreas de pirámides y conos
- Volúmenes de pirámides y conos
- Áreas y volúmenes de esferas
- Coordenadas en el espacio
- Reflexiones
- Traslaciones
- Rotaciones
- Transformaciones y coordenadas
- Dilataciones y otras transformaciones
