Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2. - Actividad 1.1.1 Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números.
- Actividad 1.1.2 Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números.
- Actividad 1.1.3 Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos.
- Actividad 1.1.4 Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados.
- Actividad 1.1.5 Que los alumnos, a partir de un modelo geométrico, factoricen un trinomio de la forma x2+(a+b)x + ab, como el producto de dos binomios con un término común.
Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de cuadriláteros. -
- Actividad 1.2.1 Que los alumnos establezcan las características que debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos congruentes.
- Actividad 1.2.2 Que los alumnos formulen argumentos para mostrar que la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.
- Actividad 1.2.3 Que los alumnos usen la congruencia de triángulos para comprobar que en un paralelogramo las diagonales se cortan en su punto medio.
- Actividad 1.2.4 Que los alumnos apliquen la congruencia de triángulos y las propiedades de los paralelogramos para calcular algunas medidas.Actividad 1.2.1 Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.
Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. - Actividad 1.3.1 Que los alumnos determinen mediante construcciones las posiciones relativas entre una recta y una circunferencia.
- Actividad 1.3.2 Que los alumnos determinen mediante construcciones las posiciones relativas de dos circunferencias.
- Actividad 1.3.3 Que los alumnos usen lo que saben sobre la recta tangente a una circunferencia y otras propiedades geométricas, al resolver problemas.
Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco. - Actividad 1.4.1 Que los alumnos analicen las características de los ángulos centrales e inscritos.
- Actividad 1.4.2 Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo.
- Actividad 1.4.3 Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo.
Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. - Actividad 1.5.1 Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo, para calcular áreas de sectores circulares y longitud de arcos.
- Actividad 1.5.2 Que los alumnos resuelvan problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos.
- Actividad 1.5.3 Que los alumnos apliquen sus conocimientos para calcular áreas de coronas circulares.
- Actividad 1.5.4 Que los estudiantes apliquen sus conocimientos para calcular medidas de arcos en la obtención de áreas de figuras compuestas, sectores circulares y coronas.
Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa. - Actividad 1.6.1 A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información.
- Actividad 1.6.2 Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa.
- Actividad 1.6.2 Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan.
Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información - Actividad 1.7.1 Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados.
- Actividad 1.7.2 Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados.
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Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. - Actividad 2.1.1 Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación no lineal.
- Actividad 2.1.2 Que los alumnos planteen ecuaciones no lineales y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas.
- Actividad 2.1.3 Que los alumnos formulen la ecuación no lineal que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas.
- Actividad 2.1.4 Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones no lineales y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas.
Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. - Actividad 2.2.1 Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.
- Actividad 2.2.2 Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.
- Actividad 2.2.3 Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0.
- Actividad 2.2.4 Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0.
Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. - Actividad 2.3.1 Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los lados homólogos al construir triángulos semejantes.
- Actividad 2.3.2 Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas.
- Actividad 2.3.3 Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales.
- Actividad 2.3.4 Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.
Determinar los criterios de semejanza de triángulos, aplicar los criterios de semejanza de triángulos en el análisis de diferentes propiedades de los polígonos, aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles. - Actividad 2.4.1 Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.
- Actividad 2.4.2 Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.
- Actividad 2.4.3 Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza de triángulos para calcular medidas faltantes.
- Actividad 2.4.4 Que los alumnos apliquen la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.
Interpretar y utilizar índices para explicar el comportamiento de diversas situaciones. - Actividad 2.5.1 Que los alumnos interpreten el significado de diversos índices usados en los medios de comunicación.
- Actividad 2.5.2 Que los alumnos utilicen los índices para hacer comparaciones y obtener conclusiones de una situación planteada.
Utilizar la simulación para resolver situaciones probabilísticas. - Actividad 2.6.1 Que los alumnos comprendan en qué consiste la simulación de un experimento de azar.
- Actividad 2.6.2 Que los alumnos reflexionen sobre las ventajas de la simulación al resolver problemas de probabilidad.
- Actividad 2.6.3 Que los alumnos reconozcan la utilidad de la simulación para resolver situaciones probabilísticas más complejas.
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Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica. - Actividad 3.1.1 Que los alumnos formulen una regla de correspondencia entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente.
- Actividad 3.1.2 Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen algebraicamente dicha relación.
- Actividad 3.1.3 Que los alumnos usen la recursividad al relacionar dos conjuntos de cantidades y expresen algebraicamente dicha relación.
- Actividad 3.1.4 Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación no lineal y encuentren la expresión que modela dicha relación.
Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la fórmula general. - Actividad 3.2.1 Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma ax2+bx+c=0 y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.
- Actividad 3.2.2 Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación.
- Actividad 3.2.3 Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas.
Determinar el teorema de Tales mediante construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales en diversos problemas geométricos. - Actividad 3.3.1 Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.
- Actividad 3.3.2 Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales.
- Actividad 3.3.3 Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos.
Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o -1. Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia de una figura. Comprobar que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de las razones. - Actividad 3.4.1 Que el alumno, a través de la observación de un experimento, tenga un primer acercamiento hacia la homotecia.
- Actividad 3.4.2 Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia.
- Actividad 3.4.3 Que los alumnos determinen la razón de homotecia, las características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas.
- Actividad 3.4.4 Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a -1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian.
- Actividad 3.4.5 Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones.
Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no lineales para modelar diversas situaciones o fenómenos.
Actividad 3.5.1 Que los alumnos construyan gráficas de relaciones lineales y no lineales y analicen sus características. Actividad 3.5.2 Que los alumnos interpreten gráficas de funciones no lineales, cuyo comportamiento responde a una fórmula geométrica. Actividad 3.5.3 Que los alumnos interpreten gráficas de funciones no lineales y que expresen algebraicamente la dependencia entre las magnitudes. Establecer la relación que existe entre la forma y la posición de la curva de funciones no lineales y los valores de las literales de las expresiones algebraicas que definen a estas funciones. - Actividad 3.6.1 Que los alumnos analicen gráficas de funciones de segundo grado del tipo y = ax2 y adviertan la relación entre la forma y los valores de a, así como del tipo y = x2+b para establecer la relación entre la posición y los valores de b.
- Actividad 3.6.2 Que los alumnos construyan varias gráficas de la familia y=ax2 y que adviertan la relación entre los valores de a y la forma de las curvas.
- Actividad 3.6.3 Que los alumnos analicen varias gráficas de la familia y=x2+a y que adviertan la relación entre los valores de a y la posición de las curvas.
- Actividad 3.6.4 Que los alumnos analicen varias gráficas de la familia y = (x+b)2 y que identifiquen la relación entre los valores de b y la posición de las curvas.
- Actividad 3.6.5 Que los alumnos construyan varias gráficas de la familia y=(x+b)2+c y que adviertan la relación entre los valores de b y c y la ubicación de las curvas en el plano cartesiano.
- Actividad 3.6.6 Que los alumnos identifiquen la relación que hay entre los valores de los parámetros a y b en funciones de la forma y=(x+a)(x+b) y la posición de sus curvas en el plano.
- Actividad 3.6.7 Que los alumnos identifiquen las gráficas de funciones del tipo y=x3 y y=1/x y las comparen con las cuadráticas.
Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etc. - Actividad 3.7.1 Que los estudiantes analicen gráficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la situación que representan.
- Actividad 3.7.2 Que los estudiantes interpreten gráficas con secciones rectas y curvas y argumenten sus respuestas.
- Actividad 3.7.3 Que los estudiantes bosquejen gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan ciertas situaciones.
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Determinar una expresión general cuadrática para definir el enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias. - Actividad 4.1.1 Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.
- Actividad 4.1.2 Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales.
- Actividad 4.1.3 Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma ax2+ bx + c que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando el método de diferencias.
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. - Actividad 4.2.1 Que los alumnos, a través de la elaboración de figuras geométricas, deduzcan la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triangulo rectángulo.
- Actividad 4.2.2 Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras al calcular la hipotenusa o uno de los catetos.
- Actividad 4.2.3 Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras al calcular la hipotenusa o uno de los catetos.
- Actividad 4.2.4 Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para resolver problemas de su entorno.
Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando las razones trigonométricas. - Actividad 4.3.1 Que los alumnos empiecen a construir la noción de razón trigonométrica.
- Actividad 4.3.2 Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.
- Actividad 4.3.3 Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver problemas.
- Actividad 4.3.4 Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver problemas.
- Actividad 4.3.5 Que los alumnos adquieran habilidad en la resolución de triángulos rectángulos y establezcan relaciones entre funciones trigonométricas y teorema de Pitágoras.
Interpretar y comparar las representaciones gráficas de crecimiento aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones. - Actividad 4.4.1 Que los alumnos comparen el comportamiento de un crecimiento exponencial con uno lineal.
- Actividad 4.4.2 Que los alumnos comparen los comportamientos de las gráficas de los crecimientos exponencial y aritmético.
- Actividad 4.4.3 Que los alumnos identifiquen un fenómeno que representa un crecimiento exponencial, lo grafiquen y anticipen otros valores.
Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes, para producir nueva información. - Actividad 4.5.1 Que los alumnos localicen información en un texto o en una tabla y a la vez la representen gráficamente.
- Actividad 4.5.2 Que los alumnos localicen información en gráficas y en tablas.
- Actividad 4.5.3 Que los alumnos localicen y operen con la información presentada en tablas.
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Dado un problema, determinar la ecuación lineal, cuadrática o sistema de ecuaciones con que se puede resolver, y viceversa, proponer una situación que se modele con una de esas representaciones. - Actividad 5.1.1 Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas.
- Actividad 5.1.2 Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas.
- Actividad 5.1.3 Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas.
Anticipar las características de los cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Determinar la variación que se da en el radio de los diversos círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en una esfera o cono recto. - Actividad 5.2.1 Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.
- Actividad 5.2.2 Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.
- Actividad 5.2.3 Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.
- Actividad 5.2.4 Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro, un cono o una esfera.
- Actividad 5.2.5 Que el alumno analice y determine la variación que se establece en el radio de diversos círculos al realizar cortes paralelos en un cono recto y en una esfera.
Construir las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos. - Actividad 5.3.1 Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro.
- Actividad 5.3.2 Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen del cono.
Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia. - Actividad 5.4.1 Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples y compuestos y calculen su probabilidad.
- Actividad 5.4.2 Que los alumnos reflexionen sobre el significado de eventos compuestos que son mutuamente excluyentes e independientes y calculen su probabilidad.
- Actividad 5.4.3 Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad.
- Actividad 5.4.4 Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos.
Interpretar, elaborar y utilizar gráficas de caja-brazos de un conjunto de datos para analizar su distribución a partir de la mediana o de la media de dos o más poblaciones. - Actividad 5.5.1 Que los alumnos interpreten la distribución de los datos que están representados en una gráfica caja-brazos.
- Actividad 5.5.2 Que los alumnos construyan una gráfica caja – brazos de un conjunto de datos y hagan un análisis comparativo con otra gráfica dada.
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